เรื่องราวของค่าพาย (π)
หลาย ๆ คนคงจะเจอค่าพาย (π) ในวิชาคณิตศาสตร์บ่อย ๆ แต่ว่าจริง ๆ แล้วมันคืออะไรกันนะ? มันอร่อยไหม? แล้วมันหายังไง? วันนี้เรามาหาคำตอบกันแบบง่าย ๆ กันดีกว่า!
ค่าพาย (π) คืออะไร
ก่อนอื่นเราต้องมาทำความรู้จักกับค่าพายกันก่อน ค่าพายคือ ค่าคงตัวทางคณิตศาสตร์ ที่คำนวณได้จากเส้นรอบวงของวงกลมวงหนึ่ง หลังจากนั้นหารด้วยเส้นผ่าศูนย์กลางของวงกลมเดียวกัน โดยหากให้สัญลักษณ์เส้นรอบวงของวงกลมเป็น C และสัญลักษณ์เส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลมเป็น d จะกล่าวได้ว่า
π = C / d
นั่นคือเส้นรอบวงหารด้วยเส้นผ่านศูนย์กลางนั่นเอง!
ไม่ว่าจะลองกับวงกลมวงไหน ๆ ถ้าเอาเส้นรอบวงหารด้วยเส้นผ่านศูนย์กลางจะได้เป็นค่าพายเสมอ หรือนั่นก็คือ π ≈ 3.14 นั่นไง
แล้วสรุปมันมีค่าเท่าไหร่กันแน่?
Thousand years (and sides) of Pi
ราว ๆ 1,650 ปีก่อนคริสตกาล ชาวอียิปต์นั้นได้ประมาณค่าพายไว้ที่ 3.16 ซึ่งเป็นอะไรที่สุดยอดมาก ๆ ที่มนุษย์ได้ประมาณค่าพายเมื่อหลายพันปีก่อน
หลังจากนั้น เมื่อ 2,000 ปีก่อน อาร์คิมิดีสก็เคยได้คำนวณค่าพายไว้เช่นกัน โดยวิธีการของเขานั้นคือ เขาวาดรูป 6 เหลี่ยมในวงกลม เมื่อเรารู้เส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลม เราก็จะสามารถหาเส้นรอบรูปของรูป 6 เหลี่ยมได้ และเขาก็วาดเพิ่มเหลี่ยมไปเรื่อย ๆ จนไปจบที่ 96 เหลี่ยม (ซึ่งจากตาเปล่าก็แทบจะไม่เห็นเหลี่ยมเลย) และได้ค่ามาประมาณ 3.1406
หลังจากนั้นก็มีนักคณิตศาสตร์เพิ่มเหลี่ยมไปมากขึ้นเรื่อย ๆ และ เรื่อย ๆ เรียกได้ว่ามากกว่าแสนเหลี่ยมกันเลย
ต่อมาในปีค.ศ. 1761 โยฮันน์ ไฮน์ริช ลัมแบร์ต ได้พิสูจน์ได้เป็นครั้งแรกว่าค่าพายนั้นเป็น “จำนวนอตรรกยะ” หรือพูดง่าย ๆ คือมันมีทศนิยมไม่รู้จบที่จะไม่กลับมาซ้ำตัวเองเลยนั่นเอง!
End(less) Effort
ไม่เชื่อก็ต้องเชื่อว่ามีคนที่ใช้เวลาทั้งชีวิตเพื่อหาค่าพาย คนนั้นก็คือ วิลเลียม แชงก์ส ประกาศในปีพ.ศ. 2416 ว่าตนหาทศนิยมได้ทั้งหมด 707 ตำแหน่งด้วยการคำนวณมือแต่จริง ๆ แล้วเขาถูกเพียงแค่ 527 หลักเท่านั้น หลังจากนั้นเป็นต้นไปผิดทั้งหมด
แต่หลังจากนั้น การเข้ามาของ เซอร์ ไอแซก นิวตัน ทำให้ทุกคนนั้นเลิกทำวิธีแบบเดิม ๆ อีก เพราะอะไรกันนะ?
The new invention
เมื่อ เซอร์ ไอแซก นิวตัน ได้สร้างวิชาแคลคูลัสขึ้นมา (แต่เขาไม่ได้เรียกว่าแคลคูลัส) เพื่อใช้ในการหาค่าของ พาย โดยได้พบว่า
π = 4 (1–1/3+1/5–1/7+1/9–1/11+1/13–1/15 …..)
ดูดีใช่ไหมครับ? (ไม่) ซึ่งก็คือเขาเปลี่ยนจากวิธีคิดแบบเรขาคณิตมาเป็นพีชคณิต แต่ว่าถ้าอยากให้เลขทศนิยมถูกต้องถึงทศนิยมตำแหน่งที่สองเราต้องบวกลบ terms ต่าง ๆ ถึง 50 terms และถ้ามันมากกว่านั้นก็คงจะเยอะมาก ๆ แต่วิธีนี้นักคณิตศาสตร์ก็ยอมรับว่าดีกว่าวิธีเก่ามาก ๆ
Computer Era
ปัจจุบันคงไม่มีใครอยากมานั่งคำนวณมือเองแล้ว เพราะเรามีสิ่งประดิษฐ์ที่เรียกว่า “เครื่องคณิตกรณ์” ทำให้เราไม่ต้องคำนวณเองอีกต่อไป ตัวเลขที่มากที่สุดในปัจจุบัน (ปี 2564) นั้นคำนวณได้ 62.8 ล้านล้านหลักด้วยซูเปอร์คณิตกรณ์ แต่จริง ๆ แล้ว เราสามารถหาขนาดของจักรวาลได้โดยใช้ค่าพายเพียงแค่ 40 หลักแค่ได้เลขที่คลาดเคลื่อนไปเพียงแค่ 0.000000001 เมตรเพียงแค่นั้น แต่ที่เรายังหาค่าพายอยู่ ก็เพราะเป็นการทดสอบเครื่องซูเปอร์คณิตกรณ์ว่ามีประสิทธิภาพแค่ไหน
วันนึงเราจะหาจุดจบของเลขที่ดูนับไม่ถ้วนเหล่านี้ได้ไหมนะ…
อ้างอิง
[อาจวรงค์ จันทมาศ] ค่าพายคืออะไร? และสำคัญอย่างไร? (blockdit.com)
ทำไมพายเป็นจำนวนอตรรกยะ | เรียนคณิตศาสตร์กับครูน้ำ (wordpress.com)
“พาย” p อัศจรรย์แห่งการค้นหาจตุรัสวงกลมร่วม 3,500 ปี (mgronline.com)
ประวัติศาสตร์ของค่าPi(ค่าคงที่อัตราส่วนวงกลม) จากบล็อก โอเคเนชั่น oknation.net (nationtv.tv)
สถิติโลก! ทีมนักวิทยาศาสตร์สวิส คำนวณค่าพาย (Pi) ได้ทศนิยม 62.8 ล้านล้านหลัก (springnews.co.th)
